고등학교나 대학교에서 통계를 배울 때 베이즈 정리라는 걸 들어봤을 것이다. 지금은 고등학교에서 배우는지 잘 모르겠지만 5년 전쯤에는 배웠던 것도 같다. 아님 말고 복학하고 전** 교수님의 베이지안 통계학 강의를 듣고 있는데 흔히 우리가 알고 있던 통계와 달라서 도망치는 친구들이 많지만 흥미를 가지는 사람들고 있는 것 같고 나도 그 중 하나라 배운 내용들을 정리해보려 한다. 베이지안 통계학을 공부하다가 이게 도대체 뭐지 하는 사람들은 한번씩 읽어보면 조금 좋을지도? 베이지안 통계학 vs 빈도주의 통계학- 불확실성에 대한 관점 차이 명색이 통계학과인데 이번 강의를 들으면서 처음으로 현대의 통계학이 빈도주의 통계학(우리가 알고 있던 거)과 베이지안 통계학으로 나뉜다는 것을 알게 되었다. ㅜㅜ 통계학자들의 궁극..

0.들어가며 오늘은 삼각함수의 덧셈정리에 대해 알아보겠습니다. 먼저 삼각함수의 덧셈정리 공식은 아래와 같습니다. 누구나 외우는 공식이지만 이 글에서는 블로그 이름처럼 왜 그런지에 대해 알아보겠습니다. 삼각함수의 덧셈정리는 사실 원활하게 사용하기 위해서는 외워야 합니다. 몇몇 공식들은 그때그때 유도를 해서 사용한다고 해도, 이 공식은 암기 후 사용하는 것이 효율이 좋기 때문입니다. 특히 수능이라면 더욱 암기는 필수입니다. 그러나 암기를 해도 그냥 외우는 것과, 왜 그런지 유도과정을 한번이라도 보고 외우는 것은 차이가 있습니다. 이제부터 그 유도과정을 보여드리겠습니다. 1. $\alpha +\beta$인 경우의 유도 1-1. $sin \left( \alpha+\beta \right)$ 먼저 $sin \lef..

오늘은 오일러 파이 함수에 대해 알아보겠습니다. 사실 오일러 파이 함수는 그냥 고등학교 수학에서는 나오지 않습니다. 하지만 편하게 쓰기 좋은 내용이니 알아두면 사용할 일이 있을 것입니다. 1. 오일러 파이 함수란? 먼저 기호는 아래와 같습니다. $ \phi \left ( n \right )$ $ 1$~$n$까지 수 중에서 $n$과 서로소인 수의 개수를 나타냅니다. 예를 들어 $ \phi \left ( 6 \right )=2$입니다. 6과 서로소인 수는 1,5 두개이기 때문입니다. 2. 성질들 오일러파이 함수는 여러 성질을 가지고 있습니다. 1. 소수 $p$에 대해 $ \phi \left ( p \right ) = p-1$ 이 성질은 설명이 필요없을 정도로 당연합니다. 소수는 자기자신을 제외한 수와는 모두..

0. 들어가며 제가 학생때의 교육과정과 지금의 과정은 다르겠지만 아마 고등학교 중에 이차함수와 접선에 관해 배울것 입니다. 저도 비슷한 유형의 문제를 많이 풀었었던 기억이 있는데요, 학생들은 대부분 이 파트를 싫어할 겁니다. 뭐 아닐수도 있겠지만 저는 별로 안 좋아했어요. 이유가 뭘까요? 보통 귀찮은 계산, 반복되는 계산 때문이라고 생각합니다. 이 글에서는 고등교육과정의 정석적인 방법부터 먼저 소개하고 그 후 제목에서 얘기한 접선을 조금 더 빨리 구하는 방법에 대해 소개하겠습니다. 1. 정석적인 방법(미분 미사용) 먼저 미분을 배우지 않았다는 전제하에 사용하는 방법입니다. 먼저 $(m,n)$을 지나며 이차함수 $y=f(x)$에 접하는 직선의 기울기를 $k$라고 합니다. 그러면 접선의 식은 $y=k(x-m..

소수는 무한할까요? 대부분 소수는 무한하다고 직관적으로 생각하거나 어디선가 들어봤을 것 입니다. 그러나 소수가 무한한게 확실할까요? 매우 큰 어떤 수를 기준으로 그 이상에는 소수가 없을 수도 있지 않을까요? 물론 많은 사람들이 알듯 소수는 무한합니다. 이번 글은 직관이 아닌, 논리와 수학을 통해 소수가 무한한 이유에 대해 포스팅합니다. 우리가 알고 있는 소수는 2부터 시작해 2, 3, 5, 7... 으로 이어집니다. 이 소수들에 각각 $ p_{1} = 2$ $ p_{2} = 3$ $ p_{3} = 5$ $ p_{4} = 7$ . . . 이런 방식으로 기호로 표현할 수 있습니다. 먼저 소수가 유한하다고 가정합니다. 그렇다면 가장 큰 소수를 $ p_{k} $ 라고 할 수 있습니다. 이제 $ P = p_{1}..