오늘은 오일러 파이 함수에 대해 알아보겠습니다. 사실 오일러 파이 함수는 그냥 고등학교 수학에서는 나오지 않습니다. 하지만 편하게 쓰기 좋은 내용이니 알아두면 사용할 일이 있을 것입니다. 1. 오일러 파이 함수란? 먼저 기호는 아래와 같습니다. $\phi \left ( n \right )$ $1$~$n$까지 수 중에서 $n$과 서로소인 수의 개수를 나타냅니다. 예를 들어 $\phi \left ( 6 \right )=2$입니다. 6과 서로소인 수는 1,5 두개이기 때문입니다. 2. 성질들 오일러파이 함수는 여러 성질을 가지고 있습니다. 1. 소수 $p$에 대해 $\phi \left ( p \right ) = p-1$ 이 성질은 설명이 필요없을 정도로 당연합니다. 소수는 자기자신을 제외한 수와는 모두..

소수는 무한할까요? 대부분 소수는 무한하다고 직관적으로 생각하거나 어디선가 들어봤을 것 입니다. 그러나 소수가 무한한게 확실할까요? 매우 큰 어떤 수를 기준으로 그 이상에는 소수가 없을 수도 있지 않을까요? 물론 많은 사람들이 알듯 소수는 무한합니다. 이번 글은 직관이 아닌, 논리와 수학을 통해 소수가 무한한 이유에 대해 포스팅합니다. 우리가 알고 있는 소수는 2부터 시작해 2, 3, 5, 7... 으로 이어집니다. 이 소수들에 각각 $p_{1} = 2$ $p_{2} = 3$ $p_{3} = 5$ $p_{4} = 7$ . . . 이런 방식으로 기호로 표현할 수 있습니다. 먼저 소수가 유한하다고 가정합니다. 그렇다면 가장 큰 소수를 $p_{k}$ 라고 할 수 있습니다. 이제 $ P = p_{1}..