0.들어가며
오늘은 삼각함수의 덧셈정리에 대해 알아보겠습니다.
먼저 삼각함수의 덧셈정리 공식은 아래와 같습니다.
누구나 외우는 공식이지만 이 글에서는 블로그 이름처럼 왜 그런지에 대해 알아보겠습니다.
삼각함수의 덧셈정리는 사실 원활하게 사용하기 위해서는 외워야 합니다.
몇몇 공식들은 그때그때 유도를 해서 사용한다고 해도,
이 공식은 암기 후 사용하는 것이 효율이 좋기 때문입니다.
특히 수능이라면 더욱 암기는 필수입니다.
그러나 암기를 해도 그냥 외우는 것과, 왜 그런지 유도과정을 한번이라도 보고 외우는 것은 차이가 있습니다.
이제부터 그 유도과정을 보여드리겠습니다.
1. 인 경우의 유도
1-1.
먼저 입니다.
위의 그림처럼 빗변의 길이가 1인 직각삼각형 를 그려보겠습니다.
그림에서 우리가 구하고자 하는 는 가 됩니다.
를 구하기 위해 를 빗변으로하며 인 직각삼각형 를 그려봅니다.
를 지나면서 와 평행한 선을 그어 가 직사각형이 되게 해줍니다.
그러면 이므로 의 값을 구하면 됩니다.
삼각형 에서 입니다.
이므로 입니다. 그러면 가 됩니다.
이제 를 구할 수 있습니다.
이므로
우리가 구하고자 하는
1-2.
이번에는 입니다.
이번에는 를 구하면 됩니다.
와 같이 구할 수 있습니다.
위에서 구한 라는 사실과
라는 사실을 다시 사용합니다.
이므로
1-3.
마지막으로 입니다.
이므로 이 두 선분의 길이를 구해보겠습니다.
이번에는 계산의 편의를 위해 이라고 합니다.
라는 것은 바로 알 수 있습니다.
이어서 이고,
입니다.
우리가 구하려는 두 선분 중 으로
하나의 길이는 구했고 이제 의 길이를 구해보겠습니다.
이므로
입니다.
이므로
입니다.
이렇게 두 각을 더하는 경우의 삼각함수 공식에 대해 알아봤습니다.
2. 인 경우의 유도
이제 인 경우를 보겠습니다.
라고 생각하면 인 경우는 추가로 외울 필요가 없습니다.
기본성질인
라는 점을 이용하면
처럼 자연스럽게 각의 차에 대한 식도 얻을 수 있습니다.
오타, 오류 지적, 질문 등 댓글 항상 감사합니다.